C - Simulation

C-1 La balance :
Vous avez tous vu une balance à deux plateaux dite de Roberval et une boîte de poids.
Voici quelques questions sur ce sujet.

C-1-1 Q : Simuler la balance.
Écrire un programme qui dessine une balance de Roberval et permet de peser au gramme près grâce à une boîte de poids d'un total d'un kilogramme.
Toute originalité ou extension sera appréciée.

Réponse : Vous pouvez obtenir une sélection de trois programmes proposés qui nous ont bien plu.
Pour les programmes : répertoire « balance » compressé au format zip (1 086 492 octets).

C-1-2 : Utiliser la balance contre les faux monnayeurs…

C-1-2-1 Q : On a neuf rouleaux de dix pièces de dix grammes chacune et un rouleau de dix fausses pièces de neuf grammes. Comment peut-on en une pesée trouver le rouleau de fausses pièces (classique).
(Les poids sont disponibles en nombre suffisant.)

Réponse : après avoir numéroté les rouleaux, on constitue dix piles avec, pour la première , une pièce du premier rouleau, pour la seconde 2 pièces du second, et ainsi de suite jusqu'à la dixième qui contient les 10 pièces du dixième.
Si toutes les pièces étaient bonnes, la masse totale serait de M = 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100 g. (M = 550 g.)
Soit P le résultat de la pesée et n le rouleau des fausses pièces. La pile n présente un déficit de n g. Donc M - P = n donne le numéro n du rouleau des fausses pièces.

Remarque : certains ont pensé à se limiter à neuf piles mais quelques uns ont oublié le cas où le total serait de 450 g...

C-1-2-2 Q : Sur cinquante cinq pièces, une est fausse, de poids inférieur aux autres. Comment déterminer avec le moins de pesées possibles cette fausse pièce ? (Cette fois il n'y a pas de poids disponible !)

La méthode est à votre discrétion.
Il n'est pas nécessaire que la simulation de la balance Roberval soit utilisée, quoique nous aimerions voir ça...

Réponse : il suffit de quatre pesées au plus.

Remarque : il est possible de décomposer différemment les 55 pièces.

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C-2-1 Q Le JEU de la VIE :


Cette simulation classique est due au mathématicien John Conway.
On part d'un plan quadrillé, en principe illimité. Chaque case est vide ou bien contient une cellule. Toute cellule naît, vit et meurt par cycle en obéissant aux trois règles suivantes :
- 1) Toute cellule ayant au plus une voisine, sur les huit possibles, meurt d'isolement
- 2) Toute cellule entourée de quatre autres cellules (ou plus) meurt d'étouffement.
(Donc pour survivre une cellule ne doit avoir que deux ou trois voisines.)
- 3)Toute case vide donne naissance à une nouvelle cellule si elle a exactement trois cellules voisines.
Les naissances et morts sont simultanées !

Faire un programme qui dessine le quadrillage et nous montre l'évolution cycle par cycle d'une population de cellules.

Toute originalité sera appréciée MAIS les règles doivent être respectées.

Réponse : Voici une sélection de deux réponse très appréciées.
Pour les programmes : répertoire « Jeuvie » compressé au format zip (214 741 octets).

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(ref : page 17)

07.07.2001