Partie 6 : tracé de courbes

6.1. La courbe du chien

Monsieur Kinès et son chien Cynor ont l’habitude de mener ensemble leurs entraînements sportifs. Mais monsieur Kinès est un cycliste et il aime faire de la piste. Il s’entraîne pour une épreuve de régularité (rouler à vitesse constante sur "n" tours de piste). Son chien lui ne peut que courir sur ses quatre pattes dans la pelouse que la piste enclôt. La piste est circulaire et au départ, Monsieur Kinès donne une dernière caresse à son chien. Puis ils partent tous deux, à une vitesse uniforme, mais Cynor court moins vite que son maître ne roule ! Qu’à cela ne tienne : Cynor avance toujours en direction de son maître, mais à sa propre vitesse !

représentation graphique.

On demande de réaliser un logiciel qui représente graphiquement sur écran le déplacement relatif du maître et de son chien ; la piste est assimilable à un cercle, le plus grand possible sur l’écran graphique. La courbe du chien sera construite en « temps réel ». Les données physiques sont les suivantes : le cycliste fait un tour de la piste de rayon R en 20 secondes ; le chien, dans les mêmes 20 secondes peut parcourir deux fois le diamètre de la piste (4R). (voir le schéma ci-dessous)

La piste est repérée par ses axes ;

* on notera la position du point de départ A et le sens de rotation retenus.

* Les points C1 et C2 sont relatifs à la question 6.2. Ils n’ont qu’une valeur illustrative.

contraintes.

Le logiciel doit être un exécutif (.EXE ; ou fichier .jar pour Java) ; aucune contrainte autre qu’une présentation claire n’est imposée pour l’interface. Le programmeur est libre des effets à utiliser pour montrer la synchronisation des deux mouvements. Les courbes (piste et courbe du chien) sont d’épaisseur minimale ; on rappelle toutefois qu’une courbe se doit d’être continue (pas de pointillé !). Le cycliste et le chien sont représentés par un point (grosseur au choix).

D’autre part, en ce qui concerne les primitives graphiques de tracé (hors réglages de plumes, ou fond d’écran), nous demandons de les limiter à :

- l’allumage d’un pixel donné par ses coordonnées écran ;
- le déplacement du curseur graphique en un point de l’écran ;
- le tracé continu d’un segment de droite de la position du curseur à une nouvelle position.

6.2. La courbe des caméras.

Monsieur Iconon est passionné de prise de vue et d’effets spéciaux ; il a mis au point un dispositif aérien qui lui permet d’asservir le plateau qui porte ses caméras aux mouvements des cyclistes sur la piste ; son plateau peut occuper toute position intérieure au carré englobant, et un système avec deux lasers lui permet de se situer par rapport à deux cibles ; il dit plaisamment qu’à la différence de Cynor, il sait courir deux lièvres à la fois ! Aujourd’hui, monsieur Kinès est venu s’entraîner avec son fils Junior ; Junior fait son tour en 30 secondes.

6.2.1. Premier réglage.

Le premier réglage de monsieur Iconon consiste à avoir toujours son plateau C1 à égale distance du père et du fils ; ceux-ci partent en même temps de A, et roulent le temps minimum pour qu’ils se retrouvent ensemble en A. Dessiner en temps réel la trajectoire du plateau des caméras.

6.2.2. Second réglage.

Fort de sa première expérience, monsieur Iconon règle son système de façon qu’il soit toujours à la même longitude que le père, et à la même latitude que le fils ! Autrement dit, l’angle (s’il existe) selon lequel il "voit" les cyclistes est un angle droit, de côtés parallèles aux axes, Nord-Sud pour le père, Est-Ouest pour le fils. Dessiner en temps réel la trajectoire du plateau C2 des caméras, dans les mêmes conditions que précédemment.